boldachev (boldachev) wrote,
boldachev
boldachev

Category:

Парадокс брадобрея 2

В одном из предыдущих постов (Парадокс брадобрея) я допустил грубейшую оплошность – взял формулировку парадокса брадобрея из русской статьи Wikipedia (знал же, что не следует такого делать :), где он имел лексический характер (спасибо modulo_zero за указание на ошибку). Так что разбор парадокса с приказом и видами глаголов следует воспринимать лишь как упражнение в словесности.

Сейчас же я попробую разобрать парадокс брадобрея в его каноническом изложении.

«Мужчины города, в котором есть только один брадобрей делятся на две группы:


  1. бреются сами,

  2. бреет брадобрей.


Кто бреет брадобрея? (В какую группу входит брадобрей?)»

В такой формулировке, в отличие от той, которая была приведена ранее (с приказом), парадокс уже безусловно логический, а не лексический. Причиной парадокса является неявное отождествление двух разных предикатов: «бриться самому» и «не бриться у брадобрея».

Понятно, что любое множество логических субъектов по признаку обладания некоторым предикатом строго разделяется (без остатка) на два непересекающиеся подмножества: в одно входят те, кто обладают предикатом, в другое - те, кто обладают отрицанием этого предиката (контрадикторные предикаты). Так мужчины города строго делятся на два множества:


  1. M(бс) - те кто обладают предикатом «бриться самому».

  2. M(не-бс) - обладают отрицанием этого предиката, то есть не бреются сами.


Также строго на два непересекающихся множества мужчины делятся и по признаку обладания предикатом «ходить к брадобрею»:


  1. М(бб) - те, кого бреет брадобрей

  2. М(не-бб) - те, кого кто не бреет брадобрей.


При делении по предикату «бриться самому» брадобрей попадет в множество M(бс), а по признаку «ходить к брадобрею» в М(бб): он бреется сам и делает это у брадобрея. И в этом нет никакого парадокса.

Ситуация парадокса возникает, вследствие смешивания в его условиях двух различных принципов деления на контрадикторные подмножества: предлагается разделить всех мужчин на множества M(бс) и М(бб), что явно некорректно, поскольку предикат «бритья у брадобрея» на всем множестве мужчин деревни не является логическим отрицанием  предиката «бриться самому». И вот вследствие этой подмены в условиях брадобрей оказывается одновременно и в одном, и в другом подмножествах.

Итак, как я и отмечал ранее, парадокс брадобрея все же не имеет отношения к парадоксу Рассела (множество всех множеств) и связан с недопустимым отождествлением двух разных логических предикатов при делении множества мужчин города на два подмножества – корректным такое деление может быть только по признаку обладания некоторым предикатом или его отрицанием.

Дополнения:

Вот предельно строгая формулировка:
1) есть множество бреющихся
2) есть один элемент этого множества, который бреет других - брадобрей
3) бреющиеся делятся на два подмножества а) те, кто бреются сами, б) те, кого бреет брадобрей.

Вопрос: к какому подмножеству принадлежит брадобрей?

Наглядный пример на пальцах:
Пусть в городе будет три бреющихся: 1 - бреется сам, 2 - бреется у брадобрея, 3 - брадобрей. Если поделить множество бреющихся по обладанию предикатом "бреется сам", то оно разделится на два подмножества {1,3} и {2}. А если по обладанию признаком "бреется у брадобрея" - получим: {2,3} и {1} . Вывод: предикаты "бреется сам", и "бреется у брадобрея" не являются контрадикторно противоположными (полученными логическим отрицанием), а следовательно в условиях парадокса допущена логическая ошибка.
То есть фактически ошибка выглядит так: мы сначала неверно выбрав контрадикторную пару противоположных предикатов, разбиваем множество М' (все бреющиеся  без брадобрея - ведь противоположность истинна только для них, можно говорить о локальной контрадикторности) на два подмножества, а потом удивляемся, почему брадобрей не может попасть ни в одно из подмножеств.

Tags: логика, мышление
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 20 comments