boldachev (boldachev) wrote,
boldachev
boldachev

Category:

Математика и наука

Философия и математика не науки. Любое математическое высказывание есть высказывание о нем же самом, а не о чем-то внешнем математике. Истинность этого высказывания проверяется там же - не выходя за пределы математики. Аналогично и в философии: философское высказывание есть высказывание о мыслях философа и верифицируется в рамках его же мышления. Поэтому философские и математические системы не фальсифицируемы - мы не можем эмпирически опровергнуть ни никакую философскую систему, ни доказанную (без логических ошибок) теорему. Это в отличие от научных систем, которые всегда могут быть подвергнуты сомнению в будущем при обнаружении новых эмпирических данных.

Тут еще можно заметить, что и в математике, и в философии проблема доверия формально выведена за их пределы, в априорные области: в математике в область аксиом, а в философии в область веры в истинность своего мировоззрения.
ivanov_petrov: но как решается проблема выведением математики из науки?
Решается просто/сложно - фиксацией границ науки.

Один вариант такой фиксации (попперовский) я вам уже привел: математические теории не фальсифицируются (что необходимо для научных теорий) - в математике единожды доказанная истинность суждения не может быть опровергнута (речь идет не поиске ошибок) - в науке любое суждение можно и нужно ставить под сомнение.

Другое рассуждение: научное высказывание всегда есть проверяемое высказывание о некотором предмете (предмете научного исследования). А что "изучает" математика? Что является ее предметом? Предметом математического анализа являются математические же конструкты - в этом случае "проверяемость" (верифицируемость) сводится к тождеству с самим собой: логически истинное математическое высказывание подтверждает себя же (и ничего вне себя). В математике логическая истинность абсолютно совпадает с эмпирической. Более того, в математике (как и в философии) изменение теоретической системы изменяет и сам предмет, что немыслимо для науки.

Ну и вы оставили без внимания мою мысль о выводе "доверия" за пределы математических теорий в область аксиом. В науке невозможно полное аксиоматическое построении теории, и даже в тех случаях, когда это получается (в физике), достоверность таких построений обязательно подтверждается не логикой, а исключительно верификацией эмпирических предсказаний теории. Такие предсказания в математике абсолютно отсутствуют.
ivanov_petrov: фальсификация не решает никаких проблем, поскольку это не реальное решение, а всего лишь риторическое.
Полностью согласен с вами - попперовский фальсификационизм лишь попытка постановки проблемы, лишь отрицательное решение, не позитивное. Но от него можно перейти к позитивному содержанию, но это отдельный разговор.
ivanov_petrov: Уверен, что можно представить математику как область, где работают опровержения и фальсификации.
Нет, так представить нельзя ни с какой стороны. Сама суть верификации и фальсификации (смыл терминов) заключается в сопоставлении теоретического и эмпирического высказываний (предсказания теории и опытных данных). В математике теоретическая (логическая) истинность является абсолютной - не требует никакой дополнительной верификации.
ivanov_petrov: Я не уверен, что это хороший ход - вывод математики из науки
Я не утверждаю, что тут возможно одно правильное решение - наверняка можно и нужно иметь их множество. Но принцип разграничения обязательно должен быть. Вводя математику в пределы науки мы с необходимостью вынуждены будем заключить, что критерием научности должна быть только логичность, следование установленным правилам соотнесения суждений. Ведь именно этот принцип достаточен и необходим в математике - и ничего более. В этом случае мы должны будем уточнять: для любой науки необходимо следование правилам логики, но для некоторых наук (всех кроме математики и философии) это не является достаточным признаком научности. Вроде методологически коряво, да?

Конечно, это во многом проблема терминологическая: (1) можно вывести математику и философию за границы науки, а можно (2) называть их науками, но уточнять, что есть верифицируемые науки и неверифицируемые. Мне например, словосочетание "неверифицируемая наука" кажется нонсенсом. ))
ivanov_petrov: А каково будет решение в позитивной форме? (_попперовский фальсификационизм лишь попытка постановки проблемы, лишь отрицательное решение, не позитивное. Но от него можно перейти к позитивному содержанию_)
Как я понял, у Вас есть решение.
Попперевский фальсификационизм (научной можно считать только такую теорию, предсказания которой хотя бы потенциально могут быть опровергнуты) может быть переформулирован в положительном смысле: любая научная теория является ограниченной, то есть может достоверно описывать лишь ограниченное количество феноменов, работать на ограниченном пространстве качеств изучаемого предмета. Из этого положения однозначно следует, что за указанной областью своей достоверности, теория будет давать неистинные предсказания. Что Поппер и сформулировал в отрицательном тезисе: у любой теории должны быть опровергаемые предсказания.

Из положительного тезиса следует вывод: если в теории не указаны границы ее применимости, если она претендует на абсолютность своих предсказаний - она ненаучна.

Наглядно продемонстрировать соотношение критерия фальсифицируемости и критерия ограниченности теории можно на любимой попперовской теме - естественном отборе. Фальсификационизм: теория естественного отбора нефальсифицирема (любое утверждение типа "нечто есть следствие естественного отбора неопровержимо") значит она ненаучна. Критерий ограниченности теории: в теории естественного отбора не определены границы применимости, а наоборот утверждается, что она объясняет все феномены биологической эволюции, следовательно она ненаучна.
ivanov_petrov Как-то я спросил: считаете ли вы, что объект неисчерпаем? оказалось, что практически все мои собеседники уверены, что это - дурацкая шутка и объект - ну конечно - исчерпаем.
По поводу исчерпаемости ответить легко - ограниченность области качеств объекта определяется не объектом как таковым, а нашим отношением к нему - развитие науки, по сути, и есть умножение количества этих отношений, увеличение вопросов к объекту. Остановка этого роста вопросов (констатация исчерпывания объекта) будет означать конец науки. Наглядно демонстрирует мои слова ситуация в физике конца 19 века - физики тогда решили, что объект исчерпаем.
ivanov_petrov: Понятие верифицируемости обеими ногами умещается на понятии о научном факте, а это понятие крайне уязвимо.
Именно так. И именно поэтому математика тут стоит особняком - для нее не существует понятия "научный факт". И тут как не подходи: с эмпирической стороны - нет никаких эмпирических фактов для математики, с теоретической - фактом являются любое математическое высказывание, поэтому и проблемы разграничения какие факты являются "научными" (математическими), а какие нет не стоит.

Более того, я не считаю что проблема научного факта существенна при демаркации научного знания - она производна, а не исходна. Факт не является научным или ненаучным сам по себе, априори, а только становится таковым при включении его в научную сферу (в частности в теорию). Можно сказать - наука порождает научные факты (см. замечание про исчерпаемость объекта).
Tags: логика, мышление
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 127 comments