?

Log in

No account? Create an account

Предыдущий текст | Следующий текст

Математика и наука

Философия и математика не науки. Любое математическое высказывание есть высказывание о нем же самом, а не о чем-то внешнем математике. Истинность этого высказывания проверяется там же - не выходя за пределы математики. Аналогично и в философии: философское высказывание есть высказывание о мыслях философа и верифицируется в рамках его же мышления. Поэтому философские и математические системы не фальсифицируемы - мы не можем эмпирически опровергнуть ни никакую философскую систему, ни доказанную (без логических ошибок) теорему. Это в отличие от научных систем, которые всегда могут быть подвергнуты сомнению в будущем при обнаружении новых эмпирических данных.

Тут еще можно заметить, что и в математике, и в философии проблема доверия формально выведена за их пределы, в априорные области: в математике в область аксиом, а в философии в область веры в истинность своего мировоззрения.
ivanov_petrov: но как решается проблема выведением математики из науки?
Решается просто/сложно - фиксацией границ науки.

Один вариант такой фиксации (попперовский) я вам уже привел: математические теории не фальсифицируются (что необходимо для научных теорий) - в математике единожды доказанная истинность суждения не может быть опровергнута (речь идет не поиске ошибок) - в науке любое суждение можно и нужно ставить под сомнение.

Другое рассуждение: научное высказывание всегда есть проверяемое высказывание о некотором предмете (предмете научного исследования). А что "изучает" математика? Что является ее предметом? Предметом математического анализа являются математические же конструкты - в этом случае "проверяемость" (верифицируемость) сводится к тождеству с самим собой: логически истинное математическое высказывание подтверждает себя же (и ничего вне себя). В математике логическая истинность абсолютно совпадает с эмпирической. Более того, в математике (как и в философии) изменение теоретической системы изменяет и сам предмет, что немыслимо для науки.

Ну и вы оставили без внимания мою мысль о выводе "доверия" за пределы математических теорий в область аксиом. В науке невозможно полное аксиоматическое построении теории, и даже в тех случаях, когда это получается (в физике), достоверность таких построений обязательно подтверждается не логикой, а исключительно верификацией эмпирических предсказаний теории. Такие предсказания в математике абсолютно отсутствуют.
ivanov_petrov: фальсификация не решает никаких проблем, поскольку это не реальное решение, а всего лишь риторическое.
Полностью согласен с вами - попперовский фальсификационизм лишь попытка постановки проблемы, лишь отрицательное решение, не позитивное. Но от него можно перейти к позитивному содержанию, но это отдельный разговор.
ivanov_petrov: Уверен, что можно представить математику как область, где работают опровержения и фальсификации.
Нет, так представить нельзя ни с какой стороны. Сама суть верификации и фальсификации (смыл терминов) заключается в сопоставлении теоретического и эмпирического высказываний (предсказания теории и опытных данных). В математике теоретическая (логическая) истинность является абсолютной - не требует никакой дополнительной верификации.
ivanov_petrov: Я не уверен, что это хороший ход - вывод математики из науки
Я не утверждаю, что тут возможно одно правильное решение - наверняка можно и нужно иметь их множество. Но принцип разграничения обязательно должен быть. Вводя математику в пределы науки мы с необходимостью вынуждены будем заключить, что критерием научности должна быть только логичность, следование установленным правилам соотнесения суждений. Ведь именно этот принцип достаточен и необходим в математике - и ничего более. В этом случае мы должны будем уточнять: для любой науки необходимо следование правилам логики, но для некоторых наук (всех кроме математики и философии) это не является достаточным признаком научности. Вроде методологически коряво, да?

Конечно, это во многом проблема терминологическая: (1) можно вывести математику и философию за границы науки, а можно (2) называть их науками, но уточнять, что есть верифицируемые науки и неверифицируемые. Мне например, словосочетание "неверифицируемая наука" кажется нонсенсом. ))
ivanov_petrov: А каково будет решение в позитивной форме? (_попперовский фальсификационизм лишь попытка постановки проблемы, лишь отрицательное решение, не позитивное. Но от него можно перейти к позитивному содержанию_)
Как я понял, у Вас есть решение.
Попперевский фальсификационизм (научной можно считать только такую теорию, предсказания которой хотя бы потенциально могут быть опровергнуты) может быть переформулирован в положительном смысле: любая научная теория является ограниченной, то есть может достоверно описывать лишь ограниченное количество феноменов, работать на ограниченном пространстве качеств изучаемого предмета. Из этого положения однозначно следует, что за указанной областью своей достоверности, теория будет давать неистинные предсказания. Что Поппер и сформулировал в отрицательном тезисе: у любой теории должны быть опровергаемые предсказания.

Из положительного тезиса следует вывод: если в теории не указаны границы ее применимости, если она претендует на абсолютность своих предсказаний - она ненаучна.

Наглядно продемонстрировать соотношение критерия фальсифицируемости и критерия ограниченности теории можно на любимой попперовской теме - естественном отборе. Фальсификационизм: теория естественного отбора нефальсифицирема (любое утверждение типа "нечто есть следствие естественного отбора неопровержимо") значит она ненаучна. Критерий ограниченности теории: в теории естественного отбора не определены границы применимости, а наоборот утверждается, что она объясняет все феномены биологической эволюции, следовательно она ненаучна.
ivanov_petrov Как-то я спросил: считаете ли вы, что объект неисчерпаем? оказалось, что практически все мои собеседники уверены, что это - дурацкая шутка и объект - ну конечно - исчерпаем.
По поводу исчерпаемости ответить легко - ограниченность области качеств объекта определяется не объектом как таковым, а нашим отношением к нему - развитие науки, по сути, и есть умножение количества этих отношений, увеличение вопросов к объекту. Остановка этого роста вопросов (констатация исчерпывания объекта) будет означать конец науки. Наглядно демонстрирует мои слова ситуация в физике конца 19 века - физики тогда решили, что объект исчерпаем.
ivanov_petrov: Понятие верифицируемости обеими ногами умещается на понятии о научном факте, а это понятие крайне уязвимо.
Именно так. И именно поэтому математика тут стоит особняком - для нее не существует понятия "научный факт". И тут как не подходи: с эмпирической стороны - нет никаких эмпирических фактов для математики, с теоретической - фактом являются любое математическое высказывание, поэтому и проблемы разграничения какие факты являются "научными" (математическими), а какие нет не стоит.

Более того, я не считаю что проблема научного факта существенна при демаркации научного знания - она производна, а не исходна. Факт не является научным или ненаучным сам по себе, априори, а только становится таковым при включении его в научную сферу (в частности в теорию). Можно сказать - наука порождает научные факты (см. замечание про исчерпаемость объекта).

Comments

( 127 comments — Leave a comment )
k_frumkin
Nov. 7th, 2010 07:34 pm (UTC)
Предлагаю компромисс: философия и математика есть гуманитарные науки))
boldachev
Nov. 7th, 2010 07:42 pm (UTC)
В исходном обсуждении все свелось к признанию или не признанию допустимости понятия "неверифицируемая наука".

Если вы допускаете возможность таковой - то тогда математику и философию можно причислить к наукам. Хотя при этом следует заметить, что гуманитарные науки (история, социология, лингвистика и пр.) верифицируемы, то есть их высказывания имеют не только теоретическую (логическую) истинность, но и эмпирическую - как-то соотносятся со своим предметом.
(no subject) - k_frumkin - Nov. 7th, 2010 08:05 pm (UTC) - Expand
(no subject) - boldachev - Nov. 7th, 2010 08:54 pm (UTC) - Expand
(no subject) - k_frumkin - Nov. 8th, 2010 09:38 am (UTC) - Expand
(no subject) - boldachev - Nov. 8th, 2010 10:30 am (UTC) - Expand
(no subject) - k_frumkin - Nov. 8th, 2010 11:11 am (UTC) - Expand
(no subject) - boldachev - Nov. 8th, 2010 11:45 am (UTC) - Expand
фабула и реальность - rudaki_uddalaka - Jan. 18th, 2013 10:21 am (UTC) - Expand
Re: фабула и реальность - boldachev - Jan. 18th, 2013 11:14 am (UTC) - Expand
Mikhail Patrakeev
Nov. 24th, 2015 06:39 am (UTC)
Фальсифицируемость математики
Добрый день!

Прошу прощения, что пишу без приглашения. Но недавно я аргументировал в пользу фальсифицируемости математики вот в этой дискуссии:

vk(.)com/lhps2015?w=wall-101335126_218

(обсуждение вопроса начинается с 17-го комментария)

Возможно вам покажутся интересными мои аргументы.
boldachev
Nov. 24th, 2015 01:52 pm (UTC)
Re: Фальсифицируемость математики
Добрый день. Спасибо за ссылку на дискуссию и аргументы. С подобными аргументами я сталкивался не раз (к примеру, тут).

Давайте попробуем разобраться.

(1) Поппер действительно под фальсификацией научной теории подразумевал только и исключительно получение отрицательного результата экспериментальной проверки. Вот длинная цитата (короче сходу не нашел)
«Затем мы пытаемся вынести некоторое решение относительно этих (и других) выводимых высказываний путем сравнения их с результатами практических применений и экспериментов. Если такое решение положительно, то есть если сингулярные следствия оказываются приемлемыми, или верифицированными, то теория может считаться в настоящее время выдержавшей проверку и у нас нет оснований отказываться от нее. Но если вынесенное решение отрицательное или, иначе говоря, если следствия оказались фальсифицированными, то фальсификация их фальсифицирует и саму теорию, из которой они были логически выведены.» К.Поппер. Логика и рост научного знания.
(2) Критерий фальсификации применим к теориям. То есть подразумевается, что есть логически (математически) истинная теория (другие признаются ненаучными просто нахождением логических ошибок) и у нее есть сингулярные следствия - выводы, которые можно проверить эмпирически (экспериментально).

(3) Что значит эмпирическая проверка? Формально строго ее можно описать как сопоставление двух независимо полученных суждений: (1) теоретического - логически истинного предсказания теории и (2) эмпирического - статистически истинного результата эксперимента. То есть говоря о науке мы всегда имеем в виду два типа суждений (из разных сфер и на разных языках) и два типа истинности: логическую (когерентную) и эмпирическую (статистическую). Формально оба суждения должны быть получены независимо (проблему соотнесения теоретического и эмпирического языка оставим в стороне).

Теперь давайте посмотрим на ваши два примера.

В первом примере вы просто с применением расчетных методов демонстрируете, что доказательство теоремы неверно или просто такой теоремы в данной математической теории (с фиксированной системой аксиом) нет. То есть не происходит выхода за пределы этой теории - все действия ограничиваются утверждением истинности/ложности некоторой формулы внутри этой теории. Это как найти логическую/математическую ошибку в физической теории, что, конечно, однозначно делает ее ненаучной, но не по критерию фальсифицируемости.

Второй пример сложнее. В отличие от первого, в нем мы можем разделить теоретическую систему (теорему) и отделенный от нее предмет - некоторое топологическое пространство. Налицо теория, теоретическое суждение о предмете и независимое от теории "эмпирическое" суждение об этом же предмете. Вроде вполне научная схема. Для заключения нам надо получить ответы на несколько вопросов:

(1) остается ли теорема после ее "фальсификации" математически истинной? Если она становится математически ложной, то она не может приниматься нами как теория (см. первый пример). Если она остается математически истинной, то нет никакой фальсификации, ее статус в математике не изменился. Возможно она просто описывает другой математический объект.

(2) Можно ли контрпример (мысленный эксперимент) считать эмпирическим суждением? Не является ли он просто вторым теоретическим суждением? То есть не наблюдаем ли мы просто конфликт двух онтологически равнозначных (математических) суждений? (Особенно если теорема в конечном итоге признается истинной).

(3) Ну, и общий вопрос: в чем смысл фальсификации математической теории? Она перестает быть математической? оставаясь при этом логически истинной? Ведь в науке именно так - фальсификация не делает теорию теоретически/логически/математически ложной, только научно ложной, ненаучной. Можем ли мы допустить, что некоторая логически истинная математическая теория по каким-то внутри математическим критериям (фальсификации) может быть признана нематематической?

Edited at 2015-11-24 01:56 pm (UTC)
Mikhail Patrakeev
Nov. 25th, 2015 03:29 am (UTC)
Re: Фальсифицируемость математики
Александр, спасибо что ознакомились с моей аргументацией и спасибо за разъяснения позиции Поппера.

Прежде чем дать ответы на вопросы, сформулированные вами, я бы хотел уточнить и по возможности зафиксировать некоторые положения, касающиеся возможности фальсифицировать теорию.

Вы пишете:

(2) Критерий фальсификации применим к теориям. То есть подразумевается, что есть логически (математически) истинная теория (другие признаются ненаучными просто нахождением логических ошибок) и у нее есть сингулярные следствия - выводы, которые можно проверить эмпирически (экспериментально).

Приведённая вами цитата из статьи Поппера не содержит указания на требование логической либо математической истинности рассматриваемой теории. В цитате лишь есть указание на то, что следствия, которые мы собираемся проверять эмпирически, должны быть выведены из теории _логически_.

Скажите, Поппер действительно настаивает на логической или математической истинности рассматриваемой теории (и признаёт другие теории ненаучными) в каких-либо других частях своей статьи?

В частности этот мой вопрос связан с тем, что насколько мне известно Поппер всерьёз применял свой критерий к психоанализу. Но мне сложно представить как можно было бы понимать логическую или математическую истинность психоанализа.

Хочу также отметить, я пока не планирую апеллировать в своих ответах на ваши вопросы именно к этим моментам. Но мне хотелось бы уточнить их заранее, так как есть шанс что дальнейшая дискуссия приведёт к их уточнению.
Mikhail Patrakeev
Nov. 25th, 2015 03:35 am (UTC)
Re: Фальсифицируемость математики
Прошу прощения за оффтоп, но вы не можете подсказать, как вставлять в текст цитаты, отделённые слева вертикальной линией?
Mikhail Patrakeev
Nov. 25th, 2015 04:08 am (UTC)
Re: Фальсифицируемость математики
Александр, ещё в первом сообщении хотел вас спросить:

Вы случайно не знаете какой-нибудь работы, в которой изложена серьёзная аргументация в пользу тезиса о нефальсифицируемости математики?

Возможно прочтению мною такой работы сразу снимет все мои вопросы.

Edited at 2015-11-25 04:09 am (UTC)
Mikhail Patrakeev
Nov. 25th, 2015 09:16 am (UTC)
По поводу первого примера
По поводу моего первого примера вы пишите:

"В первом примере вы просто с применением расчетных методов демонстрируете, что доказательство теоремы неверно или просто такой теоремы в данной математической теории (с фиксированной системой аксиом) нет. То есть не происходит выхода за пределы этой теории - все действия ограничиваются утверждением истинности/ложности некоторой формулы внутри этой теории. Это как найти логическую/математическую ошибку в физической теории, что, конечно, однозначно делает ее ненаучной, но не по критерию фальсифицируемости."

Чтобы ответить на ваши возражения, я должен изложить первый пример детальней (прошу прощения за длину изложения):

Итак, первый пример относится к формалистическому аспекту современной математики. С этой точки зрения, если автор математической статьи изложил доказательство Д1 теоремы Т1 (и при этом не сделал дополнительных уточнений относительно аксиоматики в которой он работает), то это равносильно утверждению автора о том, что строка символов С1 (т.е. предложение в языке ZFC), соответствующая Т1, имеет формальный вывод ФВ1 из системы аксиом ZFC. При этом Д1 является строгой аргументацией в пользу данного утверждения.

Если бы в реальности доказательство Д1, которое мы можем прочитать в статье, являлось описанием такого вывода ФВ1, или хотя бы пошаговым описанием того, как этот вывод ФВ1 можно получить, то ваши аргументы были бы применимы.

Но реальность современной математики не такова. В реальности доказательство Д1 использует множество мета-теорий (почему я пишу мета-теория, а не теория, сейчас будет объяснено).

Например, Д1 практически всегда использует мета-теорию о расширении языка при помощи определений. Эта мета-теория гласит, что если мы вместо языка ZFC будем рассматривать другой язык ZFC' (добавив к ZFC новые символы и некоторые новые аксиомы), а затем получим формальный вывод ФВ1' для некоторой строки С1' в расширенном языке ZFC' из расширенного списка аксиом, то тогда и в языке ZFC существует формальный вывод ФВ1 для С1 из аксиом ZFC.

Я использую приставку мета-, потому что строгая формулировка утверждения данной мета-теории (назовём эту формулировку МТ1) не является теоремой ZFC. Данная формулировка МТ1 выражается на мета-языке, в качестве которого на практике используется русский (либо английский) язык. Поэтому утверждение МТ1 обычно называют мета-теоремой.

Здесь можно возразить, что МТ1 можно выразить на формальном языке Я1 (при этом взяв в качестве языка Я1 сам язык ZFC) в виде теоремы МТЯ1. Да, мы можем это сделать. Но теперь теорема МТЯ1, являясь утверждением языка Я1 -- это утверждение об универсуме для языка Я1, т.е. об универсуме теории множеств (так как в качестве Я1 мы взяли ZFC). При этом если МТ1 говорит что-то о строке символов С1 языка ZFC, то МТЯ1 говорит что-то о множестве СЯ1 (которое соответствует строке С1) и о свойствах этого множества по отношения к множеству ZFCЯ1 (которое соответствует языку ZFC). И оба этих множества, СЯ1 и ZFCЯ1, лежат в универсуме теории множеств.

Наилучшее из известных мне изложений предыдущего обзаца (т.е. о различии теории и мета-теории) можно прочитать в параграфе III.2 Keeping Them Honest главы III The Philosophy of Mathematics в книге Kunen, Foundations of Mathematics, 2009 (книга доступна на сайте http(:)//gen(.)lib(.)rus(.)ec/ ).

Edited at 2015-11-25 09:24 am (UTC)
(no subject) - Mikhail Patrakeev - Nov. 28th, 2015 08:54 am (UTC) - Expand
(no subject) - Mikhail Patrakeev - Nov. 28th, 2015 09:44 am (UTC) - Expand
(no subject) - Mikhail Patrakeev - Nov. 28th, 2015 08:55 am (UTC) - Expand
(no subject) - Mikhail Patrakeev - Nov. 28th, 2015 10:06 am (UTC) - Expand
(no subject) - boldachev - Nov. 28th, 2015 11:23 am (UTC) - Expand
(no subject) - Mikhail Patrakeev - Nov. 28th, 2015 11:28 am (UTC) - Expand
(no subject) - boldachev - Nov. 28th, 2015 12:12 pm (UTC) - Expand
(no subject) - Mikhail Patrakeev - Nov. 28th, 2015 10:35 am (UTC) - Expand
(no subject) - boldachev - Nov. 28th, 2015 11:28 am (UTC) - Expand
(no subject) - Mikhail Patrakeev - Nov. 28th, 2015 11:32 am (UTC) - Expand
(no subject) - Mikhail Patrakeev - Nov. 28th, 2015 08:55 am (UTC) - Expand
(no subject) - Mikhail Patrakeev - Nov. 28th, 2015 08:56 am (UTC) - Expand
(no subject) - Mikhail Patrakeev - Nov. 28th, 2015 09:54 am (UTC) - Expand
(no subject) - boldachev - Nov. 28th, 2015 11:15 am (UTC) - Expand
(no subject) - Mikhail Patrakeev - Nov. 28th, 2015 11:22 am (UTC) - Expand
(no subject) - boldachev - Nov. 28th, 2015 12:29 pm (UTC) - Expand
(no subject) - Mikhail Patrakeev - Nov. 28th, 2015 06:17 pm (UTC) - Expand
(no subject) - Mikhail Patrakeev - Nov. 28th, 2015 10:18 am (UTC) - Expand
(no subject) - Mikhail Patrakeev - Jan. 5th, 2016 03:27 pm (UTC) - Expand
Четвёртый пример - Mikhail Patrakeev - Dec. 13th, 2015 06:17 pm (UTC) - Expand
Re: Четвёртый пример - kaktus77 - Dec. 13th, 2015 06:47 pm (UTC) - Expand
Re: Описание теории КТМ - kaktus77 - Dec. 14th, 2015 07:19 am (UTC) - Expand
(no subject) - Mikhail Patrakeev - Dec. 16th, 2015 04:21 am (UTC) - Expand
(no subject) - kaktus77 - Dec. 16th, 2015 01:27 pm (UTC) - Expand
(no subject) - Mikhail Patrakeev - Dec. 16th, 2015 02:01 pm (UTC) - Expand
(no subject) - Mikhail Patrakeev - Dec. 16th, 2015 04:45 am (UTC) - Expand
(no subject) - kaktus77 - Dec. 16th, 2015 01:24 pm (UTC) - Expand
(no subject) - Mikhail Patrakeev - Dec. 16th, 2015 01:48 pm (UTC) - Expand
(no subject) - kaktus77 - Dec. 16th, 2015 02:19 pm (UTC) - Expand
Re: Четвёртый пример - kaktus77 - Dec. 13th, 2015 11:56 pm (UTC) - Expand
Mikhail Patrakeev
Nov. 29th, 2015 05:12 am (UTC)
Критерий нематематичности
Надо попытаться сформулировать формальный критерий признания некоторой теории, претендующей на звание математической, нематематической.
Я предлагаю обсудить эти вопросы здесь, в отдельной ветке.

Должен признать, что мои примеры А, Б и В, построенные в попытке ответить на ваш вопрос (4), оказались неудачными, так как они относятся к тем теориям, которые уже признаны математическими.

Давайте я сделаю попытку сформулировать критерий для отделения математической теории от нематематической:

Критерий К1.

В теории Т должны быть объекты теории, с которыми работает теория Т (в ZFC это строки символов) и процедуры теории (в ZFC это правила вывода), которые применяются к объектам теории и в качестве результата на выходе дают объекты теории.

Чтобы теория могла быть признана математической, необходимо и достаточно выполнение следующих двух условий:

(1) Объекты теории должны всегда однозначно распознаваться людьми и они должны всегда одинаково распознавались разными людьми.

(2) Одна и та же процедура, применённая к одному и тому же объекту теории ОТ1 должна всегда давать один и тот же результат, т.е. один и тот же объект теории ОТ2, кто бы и когда бы эту процедуру не применял.

Для того, чтобы теория была признана нематематической, достаточно чтоб хотя бы одно из условий (1) или (2) статистически нарушалось хотя бы на одном примере.


Как вы думаете, можно ли такое статистическое нарушение на одном примере назвать фальсификацией? Или фальсификация не имеет отношения к критерию К1?

Теперь я кажется вспомнил подходящий исторический пример признания теории нематематической. Речь о лейбницевской теории исчисления бесконечно малых величин. Эта теория (именно в варианте, который использовал Лейбниц, но не её более поздние переработки как Коши и Вейерштрассом, так и современное её выражение Робинсоном на языке нестандартоного анализа) обычно признаётся нематематической. Мне кажется, что причины такого признания совпадают с идеей, заложенной в критерий К1 (и я думаю что критерий К1 годится для признания этой теории нематематической).

Сегодня в качестве рабочего способа признания новой теории Т в качестве математической обычно, как мне кажется, используют следующее достаточное условие:

Условие У2.
Теория признаётся математической, если её объекты и её процедуры удаётся выразить средствами какой-нибудь "финитной" математической теории.

В качестве такой "финитной" математической теории можно рассматривать теории Peano Arithmetic (PA), Heyting Arithmetic (HA) или Primitive Recursive Arithmetic (PRA) (здесь они упорядочены по убывании силы и, соответственно, по возрастанию степени строгости).

То есть в Условии У2 эти "финитные" теории выступают в роли мета-теории по отношению к новой теории, претендующей на звание "математической теории". Точно так же, как доказательства Гёделя и Коэна о неразрешимости Континуум-Гипотезы силами ZFC выполнены с использованием финитной теории ФТ, которая выступает в роли мета-теории по отношению к исследуемой теории ZFC.

Условие У2 не является необходимым. Возникает следующий вопрос:
Вопрос В3.
Можно ли построить теорию, которая удовлетворяет критерию К1, но не удовлетворяет условию У2?

Я не знаю таких примеров среди известных математических теорий.

Edited at 2015-11-29 06:33 am (UTC)
boldachev
Nov. 30th, 2015 08:25 am (UTC)
Re: Критерий нематематичности
«Как вы думаете, можно ли такое статистическое нарушение на одном примере назвать фальсификацией? Или фальсификация не имеет отношения к критерию К1?»
Фальсификация/верификация по своей сути (по определению) это процедуры внешние теории и, к тому же, заключающиеся в проверке истинности единичных суждений (формул).

Критерий К1 можно назвать критерием рациональности или однозначной воспроизводимости. Чтобы отличить рациональность теории от рациональности эмпирических объектов, математическую теорию следует определить как рациональную знаковую систему.
«Теория признаётся математической, если её объекты и её процедуры удаётся выразить средствами какой-нибудь "финитной" математической теории.»
А математичность "финитных" теорий принимается априори, так?

Вообще вопрос про признание некоторой системы знаков в качестве математической теории я задал с целью выявить существенную разницу между научными и математическими теориями. И она (эта разница) бросается в глаза: вам при формулировании математичности и в голову не пришло упоминать нечто вне математики, даже вне конкретной теории, в то время, как первое, с чего мы начинаем описывать научную теорию, это указание ее предмета, определения того, теорией чего она является. И этого простого критерия уже достаточно для проведения демаркационной линии между математикой и наукой, для утверждения ненаучности математики. Он действует даже там, где казалось бы грань между математикой и наукой стирается: у математической теории может быть предмет вне ее, скажем, топологические пространства, а у научной теории - столь же "реальные" струны в нацмерных пространствах. Но вопрос о предмете все ставит на свои места: предметом математической теории и есть эти самые топологические пространства, а научной/физической не "струны", а квантовая гравитация.
(no subject) - Mikhail Patrakeev - Nov. 30th, 2015 09:45 am (UTC) - Expand
(no subject) - boldachev - Nov. 30th, 2015 12:14 pm (UTC) - Expand
(no subject) - Mikhail Patrakeev - Nov. 30th, 2015 09:54 am (UTC) - Expand
(no subject) - boldachev - Nov. 30th, 2015 12:24 pm (UTC) - Expand
(no subject) - Mikhail Patrakeev - Nov. 30th, 2015 09:59 am (UTC) - Expand
(no subject) - boldachev - Nov. 30th, 2015 12:29 pm (UTC) - Expand
livejournal
Nov. 29th, 2015 05:53 am (UTC)
Математика и фальсификационизм
Пользователь sergeyseb сослался на вашу запись в своей записи «Математика и фальсификационизм» в контексте: [...] л еще одни раунд обсуждений в комментариях [...]
livejournal
Nov. 29th, 2015 05:53 am (UTC)
Математика и фальсификационизм
Пользователь sergeyseb сослался на вашу запись в своей записи «Математика и фальсификационизм» в контексте: [...] к старой записи "Математика и наука [...]
nebos_avos
Nov. 29th, 2015 05:48 pm (UTC)
*философское высказывание есть высказывание о мыслях философа и верифицируется в рамках его же мышления*

Точнее, наверное, текста как вербального отображения его мысли. Замечаю это в связи с суждением Гадамера.

В отличие от создания четко фиксированных терминов с точно обусловленными познавательными функциями, что достигается в науках и с особым совершенством – в математике, у философского употребления языка…нет другой удостоверяемости, кроме той, какая имеет место в языке вообще.
boldachev
Nov. 29th, 2015 08:15 pm (UTC)
«Точнее, наверное, текста как вербального отображения его мысли.»
Я написал именно то, что хотел: является ли некоторое философское высказывание истинным или ложным определяется именно в мышлении, а не в тексте. Для примера: вот вы прочитали мое предложение, и оно вам показалось не совсем точным. И это заключение вы сделали не путем сопоставления предложения с о всем текстом, а путем встраивания его в свое мышление. Оно не встроилось не совсем хорошо, вот вы и предложили его уточнить.
livejournal
Dec. 13th, 2015 11:44 pm (UTC)
Принцип фальсифицируемости, ч.1, против позитивизма.
Пользователь kaktus77 сослался на вашу запись в своей записи «Принцип фальсифицируемости, ч.1, против позитивизма.» в контексте: [...] попперовского фальсифицируемости, которая ходит нынче в народе ("Математика и фальсификационизм" [...]
( 127 comments — Leave a comment )