October 22nd, 2012

Парадокс мэров

Для тех, кто разобрался с тонкой логической уловкой, в результате которой появился  парадокс брадобрея, легко будет понять, что и парадокс мэров также есть результат скрытого отождествления двух разных предикатов.

В наиболее простом варианте парадокс звучит так:
«Мэры всех городов должны жить не в своем городе, а в специальном Городе мэров». 
Где должен жить мэр Города мэров?
Итак, идем по отработанной схеме: у нас есть множество мэров (включающее в себя и мэра города мэров) и есть два предиката "жить в своем городе" (С) и "жить в городе мэров" (М). Задавая вопрос о месте жительства мэра города мэров, то есть спрашивая какой их двух предикатов следует  приписать этому мэру, нам указывается, что все множество М однозначно разбивается на два подмножества, то есть предикаты С и М являются контрадикторно противоположными (есть отрицание друг друга). На самом деле они таковыми не являются, что и приводит к парадоксу. То есть в случае с множеством всех мэров "не жить в своем городе" не тождественно "жить в городе мэров" - противоположными предикаты С и М являются только на множестве "все мэры минус мэр города мэров".