Наиболее наглядно целесообразность введение понятия "темпоральная система" (распределенная во времени система) можно продемонстрировать на примере музыкального произведения. Будем исходить из самого общего определения системы, как сложного объекта, то есть объекта состоящего из однозначно различаемых элементов, и обладающего качествами (характеристиками, свойствами), которыми не обладает ни один из элементов этого объекта.

Традиционно систему представляют как некоторую пространственную структуру элементов - множество элементов с указанными связями, а движение (функционирование) системы описывается как изменение ее структуры во времени. Понятно, что описание движения не статической системы сводится к указанию ее начального состояния (начальной структуры) и задания закономерностей изменения ее структуры во времени. То есть подразумевается, что текущее состояние (структуру) всегда можно свести к предыдущим состояниям.

Однако такое упрощенное представление системы и ее движения применимо лишь для небольшого класса объектов, описание которых можно свести к законам классической физики. Системный анализ такого простого объекта как мелодия рушит все сложившиеся представления о системе.

Понятно, что мелодия однозначно подпадает под приведенное выше определение системы: мелодия это объект, состоящий из множества элементов (отдельных нот) и обладающий качествами, которые нельзя приписать ни одному из ее элементам. Например, можно указать такое  системное качестве как тональность мелодии - понятно, что единичная нота сама по себе не может иметь тональность. Формально можно говорить даже о наличии некоторой структуры системы-мелодии: ее элементы имеют вполне однозначные связи - последовательность и длительность. Однако это структура явно не пространственная - ноты, как элементы конкретной мелодии, не находятся в единовременном срезе. Более того, в моментальном срезе не существует и самих элементов мелодии - ноты, то есть объекты обладающие тоном (высотой звучания) могут быть определены лишь на промежутке времени не меньшем, чем период колебания. Получается, что система-мелодия принципиально отсутствует в единичном моменте времени и может быть определена как система лишь на всем периоде звучания - от первой ноты, до последней. То есть перед нами наиболее чистый вариант темпоральной - распределенной во времени - системы.

Что можно сказать о "состояниях" этой системы? А ничего - в том смысле, что она принципиально не может быть представлена как некая последовательность изменяемых структур. Структура у темпоральной системы-мелодии одна - имеющаяся последовательность нот. При смене структуры темпоральной системы получается новая система (новая мелодия), а не изменение существующей. К темпоральной системе не применим традиционный детерминистический подход. Его просто не к чему применять - "движение" мелодии, как отмечалось, не есть смена состояний, тем более однозначно причинно-следственно определяющих свою последовательность. Последняя нота - это не результат "движения" мелодии, она равноправный элемент ее структуры наравне с первой и всеми другими нотами.

Система симфонического произведения более сложна - она состоит из множество темпоральных подсистем отдельных мелодий, партий инструментов. Она уже помимо темпоральной структуры (распределенных во времени нот) в каждый момент времени может быть описана и последовательностью "пространственных" структур - одновременно звучащих нот. Хотя понятно, что каждая из этих единовременных структур не является системой (состоянием некоторой системы), а может быть представлена лишь как пространственное отображение, пересечение множества темпоральных систем.

Итак, все существующие объекты могут быть представлены как сложные темпорально-пространственные системы, занимающие свое место в ряду между "чистой" пространственно-распределенной системой (скажем, кристаллом) и "чистой" темпоральной системой (к примеру, мелодией).

Формализм распределенных во времени (темпоральных) систем аннотация
Тезисное изложении концепции
Книжный вариант