?

Log in

No account? Create an account

Предыдущий текст | Следующий текст

Провел еще одни раунд обсуждений в комментариях к старой записи "Математика и наука"

Вывод:

Очень часто указывая на сам факт возможности фальсификации математической теории и ссылаясь на Поппера, делают вывод о научности математики. Но при этом игнорируют, что

(а) критерий Поппера применим к конкретным теориям, а не к дисциплинам - он не позволяет делать хоть какие-то обобщения о познавательных дисциплинах;

(б) на основе принципа фальсификации мы не можем сделать утверждение о научности теории, он лишь позволяет заключить о ее ненаучности: теория не является научной, если не предполагает фальсификации;

(в) под фальсификацией в науке (а критерий Поппера изначально относился к теориям претендующим на научность), так вот под научной фальсификацией подразумевается исключительно и только проведение экспериментов над предметами теории, которые существуют вне и до нее и науки вцелом (хотя этот момент не столь строгий как (а) и (б), его можно обсуждать).

Получается, что если мы оставим в стороне пункт (в), то, согласно критерию Поппера, указав на возможность фальсификации некоторой математической теории, мы можем сделать вывод только о том, что данную теорию мы не должны относить к ненаучным. Но у нас нет никаких оснований считать ее научной и, тем более, переносить этот вывод на всю математику.

Особого внимания заслуживает пункт (в) относительно независимого существования познавательной дисциплины и предметов ее теорий. Я склоняюсь к мысли, что познавательные дисциплины, предмет которых находится внутри них и формулируется на языке самих дисциплин - такие как математика и философия - нельзя относить к научным. Но даже если не принять данный тезис, то все равно следует признать, что принцип фальсификации не имеет никакого отношения к признанию некоторой познавательной дисциплины научной.

И, конечно, следует развивать представление о математике как об особом мире, в котором есть собственные предметы (те же топологические пространства), теоретические и "эмпирические" (расчетные) методы их описания, а значит и возможность верификации/фальсификации математических теорий.

(Подробнее по ссылке в начале текста.)

Comments

( 9 comments — Leave a comment )
livejournal
Nov. 29th, 2015 05:53 am (UTC)
Математика и фальсификационизм
Пользователь sergeyseb сослался на вашу запись в своей записи «Математика и фальсификационизм» в контексте: [...] Оригинал взят у в Математика и фальсификационизм [...]
kaktus77
Dec. 7th, 2015 07:41 am (UTC)
А что такое фальсификация в математике? Откуда она там?
Вообще-то, "фальсификация в математике" - это просто противоречие в понятиях :)

Edited at 2015-12-07 07:42 am (UTC)
boldachev
Dec. 7th, 2015 10:44 am (UTC)
Поскольку вы уже перешли к комментариям к записи "Математика и наука", то наверное поняли о чем речь. Я раньше также как и вы думал про фальсификации в математике, но после примеров профессионального математика пришлось подкорректировать представления: в математике есть свои предметы, теории предметов и независимые от теории методы проверки истинности утверждений теории о предмете. Почитайте все обсуждение там - надеюсь, будет познавательно.
kaktus77
Dec. 7th, 2015 10:51 am (UTC)
Конечно, там много чего есть. Очень интересна в этом плане книга Лакатоса "Доказательства и опровержения".
Но всё же это не имеет отношения к принципу фальсифицируемости, ибо математика не имеет дело с реальностью в рамках свой дисциплины.
boldachev
Dec. 7th, 2015 11:44 am (UTC)
Повторю, не все так однозначно. Ни про реальность. Ни про фальсификацию в математике.
kaktus77
Dec. 7th, 2015 08:16 am (UTC)
== Получается, что если мы оставим в стороне пункт (в),

Так нельзя оставить, поскольку это и есть содержание принципа.
Ведь в первых двух пунктах у Вас только пара функциональных требований к принципу: применимость именно к теориям (что, кстати, спорно, как минимум :) ) и обеспечение через него критерия ненаучности. Но эти два требования ничего не говорят о том, что это такое, собственно, - принцип фальсификации.

А содержание и задается третьим пунктом - возможностью экспериментального "опровержения". Другое дело, что само понятие эксперимента можно понимать максимально широко (как и понятие опровержения), но задать какое-то понятие эксперимента здесь необходимо, иначе ничего содержательного про принцип фальсификации сказать нельзя.
boldachev
Dec. 7th, 2015 10:49 am (UTC)
«Так нельзя оставить, поскольку это и есть содержание принципа.»
Это ясно. Речь идет исключительно о бесспорности пунктов. Так вот, если первые два очевидны, то при некоторой интерпретации терминов "теория" и "эксперимент" пункт (в) может быть применен и к математике (что вы и сами отмечаете в конце своего комментария).
kaktus77
Dec. 7th, 2015 11:00 am (UTC)
== при некоторой интерпретации терминов "теория" и "эксперимент" пункт (в) может быть применен и к математике

Думаю, всё же нет. Как бы широко не трактовать понятие эксперимента, всё же нельзя поместить туда абсолютно всё :) Иначе оно просто обессмыслится.

А в основе любого понятия эксперимента должно лежать различение и соотнесение идеального и реального. Что для математики как раз и чуждо. Любые столкновения и конфликты там - это столкновение одного идеального с другим идеальным. Обращение к реальности исключено, в этом ведь и смысл математического знания - выход из реальности.
boldachev
Dec. 7th, 2015 11:46 am (UTC)
«А в основе любого понятия эксперимента должно лежать различение и соотнесение идеального и реального.»
На это ответил в комментарии к другой записи
( 9 comments — Leave a comment )